DOTTORATO DI RICERCA IN MATEMATICA
Dr. Mattia Zanella

Modelli di tipo Boltzmann e campo medio per dinamiche sociali: analisi numerica, controllo, quantificazione dell’incertezza

Motivazione

Nella sua tesi di Dottorato dal titolo “Boltzmann-type and mean-field modeling of social dynamics: numerics, control, uncertainty quantification” il Dr. Mattia Zanella ha studiato modelli matematici per la descrizione di fenomeni emergenti soggetti a incertezza e problemi di ottimizzazione per sistemi complessi. Modelli matematici basati su equazioni alle derivate parziali di tipo cinetico e di campo medio hanno un ruolo fondamentale nella descrizione di sistemi complessi composti da un alto numero di agenti con applicazioni in ambito fisico, socio-economico e in biologia. Esempi lassici di questi fenomeni sono la formazione di opinioni nei social-network, meccanismi di auto-organizzazione in grandi popolazioni di animali o la formazione delle code nel traffico veicolare. La  derivazione di tali modelli matematici spesso include forze fisiche, o addirittura “sociali”, che devono essere dedotte empiricamente e delle quali abbiamo al più informazioni statistiche.
Nella tesi di Dottorato il Dott. Zanella ha considerato la presenza di quantità stocastiche, nella forma di parametri soggetti a incertezza, come una caratteristica strutturale di questi modelli. In particolare, sono necessari metodi di simulazione molto accurati al fine di quantificare l’impatto di tali parametri stocastici nella dinamica, dal momento che transizioni di fase emergono naturalmente in tali modelli. Il Dott. Zanella in questo contesto si è occupato della costruzione di algoritmi che preservano proprietà strutturali della soluzione di tali modelli e, parallelamente, si è occupato dello sviluppo di strategie di controllo ottimali efficienti al fine di indirizzare il comportamento del modello verso uno stato desiderato minimizzando il costo degli interventi necessari. La ricerca descritta è stata finalizzata grazie a visite scientifiche all’Imperial College di Londra, alla RWTH Aachen University in Germania e alla University of Wisconsin-Madison negli USA. La tesi rappresenta un importante contributo alle recenti ricerche su queste tematiche nell’ambito della modellizzazione matematica, dello sviluppo di schemi numerici e loro analisi, nonché nell’analisi matematica delle proprietà dei relativi modelli. Molti risultati presenti nella tesi di Dottorato sono già stati pubblicati su riviste internazionali di alto livello e presentati a importanti conferenze internazionali. Le prospettive di questo lavoro prevedono un brillante futuro per il Dott. Zanella nell’ambito della matematica applicata.

Questi aspetti innovativi nel settore della Matematica rappresentano il pieno merito per assegnare il Riconoscimento Copernico per tesi innovative al Dott. Mattia Zanella.